Question

已知函数f(x)=ax-3x*2/2的最大值不大于1/6,当x属于[1/4,1/2]时,f(x)大于等于1/8,则a的值

Answer 1

f(x)=ax-3x²/2

=-3/2（x²-2ax/3）

=-3/2（x-a/3）²+a²/6≤a²/6

∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6

∴a²/6=1/6,即：a²=1

∴a=±1,

又∵且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8

当a=1时,f（x）=-3/2（x-1/3）²+1/6≥1/8恒成立

当a=-1时,f（x）=-3/2（x+1/3）²+1/6＜-17/24,不合题意,

∴a=1.