Question

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CA

Answer 1

∵AB是半圆O的直径，

∴∠C=90°．

∵tan∠CAB=

3

4 ，

∴

BC

AC =

3

4 ．

设AC=4k，BC=3k，

∵AC ²+BC ²=AB ²，AB=10，

∴（4k） ²+（3k） ²=100．

∴k ₁=2，k ₂=-2（舍去）．

∴AC=8，BC=6．

过点D作DF⊥AB于F，

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴CD=DF．

∵∠DFB=∠ACB=90°，∠DBF=∠ABC，

∴△DBF ∽ △ABC．

∴

DB

AB =

DF

AC ．

即

6-CD

10 =

CD

8 ．

∴CD=

8

3 ．

1年前

6