Question

三角形ABC,三角形CDE都是等边三角形,点A、E、D在同一直线上,角EBD＝62度,求角AEB多少度?

Answer 1

延长BE交AC于F

因为ΔABC和ΔEDC是等边三角形

所以AC＝BC,CE＝CD,∠ACB＝∠ECD＝60°

所以∠ACE＝BCD

所以△ACE≌△BCD（SAS）

所以∠CAE＝∠CBD

根据“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”得

∠AEB＝∠CAE＋∠AFB

所以∠AEB－∠CAE＝∠AFB

同理∠AFB－∠CBF＝∠ACB

所以∠AEB－∠EBD

＝∠AEB－∠CBD－∠CBE

＝（∠AEB－∠CAE）－∠CBE

＝∠AFB－∠CBF

＝∠ACB

＝60°

又已知∠EBD＝62°

所以∠AEB＝60°＋62°=122°