Question

当-2≤x≤1时,二次函数y＝(x-m)+m+1有最大值4,则实数m的值为( ） A.-7/4 B.√3或-√3 C.2

Answer 1

二次函数y＝(x-m)^2+m^2+1

开口向上,所以最大值只能在端点处取得,其对称轴为x=m

因为-2≤x≤1,分类讨论（最好自己能画下图啊）

（1）m≤-0.5时,函数在x=1时,取得最大值,

即(1-m)^2+m^2+1=4

化简得m^2-m-1=0

解得m=（1-根号5）/2或m=（1+根号5）/2（不符号m≤-0.5,舍去）

(2)m≥-0.5时,函数在x=-2时,取得最大值,

即(-2-m)^2+m^2+1=4

化简得2m^2+4m-1=0

解得m=（-2+根号6）/2或m=（-2-根号6）/2（不符号m≥-0.5,舍去）

所以m的取值范围是m=（1-根号5）/2或m=（-2+根号6）/2