Question

在曲线y=ln x-2/x上切线倾斜角为45度的点是

Answer 1

∵切线倾斜角为45°,∴切线斜率为k=tg45°=1

对曲线y=lnx-2/x求导,得y‘=1/x+2/x^2；设所求点为P(m,n)

在P点时,切线斜率即为该点的导数,即k=y‘(m)=1/m+2/m^2=1 (1)

又∵点P(m,n)在曲线y=lnx-2/x上,∴n=lnm-2/m (2)

解方程(1)可得,m=2或-1,因lnx定义域为x>0,故m=-1舍弃,∴m=2

将m=2代入方程(2),得n=ln2-1

所以,所求点为P(2,ln2-1)