解题思路：（1）由题意知，该正方形以每秒3厘米的速度向正上方移动2秒，所以AA′的长度为：3×2=6（厘米），正方形扫过的面积是长方形ACC′A′的面积，所以根据长方形面积公式计算即可；
（2）由图可知，ABCC′D′A′的面积是由长方形ACC′A′的面积加上一个正方形的ABCD的面积组成的，由此计算即可．
（1）由题意知，AA′=3×2=6（厘米），
长方形ACC′A′的面积=6×4=24（平方厘米）；
（2）因为ABCC′D′A′的面积是由长方形ACC′A′的面积加上一个正方形的ABCD的面积组成，
正方形的ABCD的面积可以看成是两个在三角形面积的和，
所以ABCC′D′A′的面积=24+4×2÷2×2=32（平方厘米）；
答：该正方形扫过的面积是24平方厘米，图形ABCC′D′A′的面积是32平方厘米．
点评：
本题考点： 组合图形的面积．
考点点评： 本题结合图形的平移考查了正方形的性质知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．