解题思路:由BO为∠ABC的平分线,得到一对角相等,再由OM与AB平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换得到∠MBO=∠MOB,再由等角对等边得到OM=BM,同理ON=CN,然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长,等量代换得到其周长等于BC的长,由BC的长即可求出三角形OMN的周长.
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠DBO,
又OM∥AB,
∴∠ABO=∠MOB,
∴∠MBO=∠MOB,
∴OM=BM,
同理ON=CM,
∵BC=10cm,
则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm.
故答案为10cm.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质,以及平行线的性质,利用了等量代换的思想,熟练掌握性质是解本题的关键.