解题思路：（Ⅰ）根据方程的判别式对a分两种情况，分别由一元二次方程和不等式的解法，求出所求的不等式的解集；
（Ⅱ）分别考虑二次项系数a=0，a≠0，利用二次方程的根与系数关系分别检验方程根的存在情况，可求a的范围．
（Ⅰ）当a=[1/4]时，方程[1/4]x2+x+1=0的△=1-4a=0，
则不等式[1/4]x2+x+1＞0的解为：{x|x≠-2}；
当a∈（0，[1/4]]时，方程ax2+x+1=0的△=1-4a＞0，∴方程的解是x＝
−1±
1−4a
2a，
ax2+x+1＞0的解集为：{x|x＞
−1+
1−4a
2a或x＜
−1−
1−4a
2a}，
综上，不等式f（x）＞0的解集：{x|x＞
−1+
1−4a
2a或x＜
−1−
1−4a
2a}，
（Ⅱ）∵方程f（x）=0至少有一个负根，
∴方程f（x）=0有一个负根或有两个负根，
当a=0时，方程变为x+1=0，得x=-1，故符合题意；
当a≠0时，方程的两个根设为：x1，x2，
则
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了一元二次方程和不等式的解法，及方程的根的存在情况的讨论，解题中不要漏掉a=0的考虑，另外还要注意：至少有一负根对方程根的个数的要求，考查了分类讨论思想．