对星球表面附近的人造卫星 GMm/R²=mR(2π/T² )
M是星球质量,m是卫星质量.G为引力恒量.T是卫星近地飞行的周期.
星球密度ρ=M/(4πR³/3)
由以上两式得人造卫星在星球表面飞行周期T＝√（3π/Gρ）.
沿这个星球的直径打个洞,放入一小球m.在离星球中心距离为x处,受力大小为
F=Gρ(4πx³/3)m/x²=(4πGρm/3)x,满足简谐振动回复力公式F=kx
其中k=(4πGρm/3)
简谐振动周期公式为T=2π√(m/k)
于是得,小球做简谐振动周期为T′=2π√(m/k)＝2π√m/[(4πGρm/3)]＝√（3π/Gρ）
以上证明T′=T.即简谐振动的周期与卫星近地飞行的周期一致.
你不是要证明它们惊人的一致吗?除此以外,还要怎样证明呢?是不是要做个卫星去那星球上发射,同时挖个贯穿星球的洞释放个物体让它往复运动验证一下?
如果说是巧合,也是巧合,一个是卫星,一个是往复运动的物体,物体不同；一个是圆周运动,一个振动,运动形式不同.所以周期相同是巧合.
如果说有关联,那么这个关系都与万有引力有关.但这两种运动决不是一回事.卫星的周期问题已被科学实践证实,物体在贯穿星球的洞中往复运动还只是个数字游戏.
谢谢你的追问.