Question

若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是______．

Answer 1

解题思路：首先根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长是40cm，推出AB=BC=CD=DA=10cm，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，根据勾股定理推出OA：OD：AB=3：4：5，即可推出OA=6cm，OD=8cm，继而求出AC=12cm，BD=16cm，然后根据菱形的面积公式即可求出结果．

∵菱形ABCD的周长是40cm，

∴AB=BC=CD=DA=10cm，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∵AC：BD=3：4，

∴OA：OD=3：4，

∵∠AOB=90°，

∴OA：OD：AB=3：4：5，

∴OA=6cm，OD=8cm，

∴AC=12cm，BD=16cm，

∴S_菱形ABCD=[AC•BC/2]=[12×16/2]=96cm²．

点评：

本题考点： 菱形的性质．

考点点评： 本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形的面积等知识点，关键在于由OA：OD=3：4，推出OA：OD：AB=3：4：5，求出OA=6cm，OD=8cm．