Question

若数列{an}的通项公式为an=2n-1（n∈N*），则limn→∞a1+a2+…+annan=______．

Answer 1

解题思路：先判断数列{a_n}为等差数列，然后利用公式求出

a

1

+

a

2

+…+

a

n

n

a

n

，再求极限即可．

因为a_n+1-a_n=2（n+1）-2n=2（常数），

所以数列{a_n}为首项为1，公差为2的等差数列，

所以

a1+a2+…+an

nan=

n(1+2n−1)

2

n(2n−1)=[n/2n−1＝

1

2−

1

n]，

所以

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nan=

lim

n→∞

1

2−

1

n=[1/2]．

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 数列的极限；数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的求和及数列的极限，属中档题．