解题思路：（1）首先求得∠CBO，然后利用三角形外角的性质求得∠AOB的度数；
（2）若∠AOB′=90°，可以证得：BD∥BC，然后根据平行四边形的性质即可求得；
（3）根据C=CB，因而当△ADB′的点B′旋转到AB的垂直平分线上，那么四边形AB′BC就是轴对称图形．
如图1，
（1）∵∠CBO=45°-30°=15°，∠C=90°，
∴∠AOB=∠CBO+∠C=15°+90°=105°；
（2）如图2，
∵∠AOB′=90°，∠C=90°，
∴∠AOB′=∠C，
∴BD∥BC，
∴∠AEO=∠B=45°，
∴∠EAB′=∠AEO-∠B′=45°-30°=15°，
∴α=15°；
（3）当△ADB′的点B′旋转到AB的垂直平分线上，那么四边形AB′BC就是轴对称图形．
∴AB′=BB′=AB，
∴∠BAB′=60°，
∴α=60°．
点评：
本题考点： 旋转的性质；直角三角形的性质；轴对称图形．
考点点评： 本题考查了平行线的性质，以及轴对称图形的性质，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键．