Question

若函数f(x)=1/（2^x+1）则函数在R上的单调性和有无最值,有的话最值多少?

Answer 1

方法一,取导f'(x)=2^xln2/（2^x+1）^2

（2^x+1）^2>0

2^x>0

ln2>0

所以f(x)=1/（2^x+1）单增.

方法二

设x1>x2

f(x1)-f(x2)=(2^x2-2^x1)/（2^x1+1）（2^x2+1）

分母>0,分子2^x2-2^x1>0 (x1>x2)

f(x1)-f(x2)>0

f(x)=1/（2^x+1）单增.