已知f(x)=(1/2)e^x若f(x)≥ax对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围.
令F(x)=f(x)-ax=(1/2)e^x-ax≥0.(1)
当a≦0时,(1)式恒成立；
当a0时,令F'(x)=(1/2)e^x-a=0,得驻点x=ln(2a)；当x0；
故x=ln(2a)是极小点,minF(x)=F[ln(2a)]=(1/2)e^(ln2a)-aln(2a)=a-aln(2a)=a[1-ln(2a)]
=a[lne-ln(2a)]=aln(e/2a)；
要使(1)式对任意x>0恒成立,则必须使其最小值aln(e/2a)≥0；故得a>0且ln(e/2a)≥0；即
e/2a≥1；也就是2a/e≦1,即0