解题思路:(1)当相邻两个面放在同一平面内时,过AC1的线段必过公共棱的中点,按此方法,可画出A,C1所在的相邻面的所有公共棱的中点;
(2)联系(1)中的4个结论,分别画出图形,利用勾股定理求得两点间的最短路线,进而求解.
(1)画出图①中A⇒E2⇒C1,A⇒E3⇒C1,A⇒E4⇒C1中任意一条路径;(E1、E2、E3分别为各棱中点)
(说明:无画法,扣2分)
(2)由(1)可知,当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时,昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行:
可以看出,图②-1与图②-2中的路径相等,图②-3与图②-4中的路径相等.
①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时,昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟,
如图②-1-1,在Rt△ACF中,
(2x)2=(10-x)2+202,
解得x=10;
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时,昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟,
如图②-1-2,在Rt△ABF中,
(2y)2=(20-y)2+102,
解得y≈8;
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟.
[说明]未考虑到A→E→F和图④中其它路径,而直接按路径A→E→F(或A→E→F)计算,并求出正确答案的不扣分.
点评:
本题考点: 平面展开-最短路径问题.
考点点评: 立体图形中的最短距离,通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决.