证明：连接DF,EF
因为圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F
所以根据弦切定理有：∠EDF=∠CFE,∠DEF=∠BFD,BF=BD,CF=CE
因为FG垂直于DE于点G
所以DG=DF*cos∠EDF=DF*cos∠CFE,
EG=EF*cos∠DEF=DF*cos∠BFD,
因为BF=BD,CF=CE,过B,C分别作DF,EF垂线,
则有cos∠CFE=1/2EF/CF
cos∠BFD=1/2DF/BF
所以DG=1/2*DF*EF/CF
EG=1/2*DF*EF/BF
所以DG/EG=BF/CF