A、温度为0℃的物体分子不停地做无规则的运动，分子动能不为零，分子间存在相互作用的引力与斥力，
分子势能不为零，所以温度为0℃的物体的内能不为零，A说法错误；
B、物体的内能除与温度有关外，还与物体的种类、物体的量、物体的体积有关，温度高的物体的内能可能比温度低的物体内能大，也可能与温度低的物体内能相等，也可能低于温度低的物体的内能，B说法错误；
C、因为不知道两块铁的质量，所以我们不能确定温度相同的两块铁哪个内能大，哪个内能小，C说法错误；
D、由于温度和质量都相同的两杯水物质的量、种类、温度、体积都相同，所以它们具有的内能也相同，D说法正确．
故选D．