Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n =pn 2 -2n+q（p，q∈R），n∈N + ．

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，a ₁=S ₁=p-2+q

当n≥2时，a _n=S _n-S _n-1=pn ²-2n+q-p（n-1） ²+2（n-1）-q=2pn-p-2

∵{a _n}是等差数列，a ₁符合n≥2时，a _n的形式，

∴p-2+q=2p-p-2，

∴q=0

（Ⅱ）∵ a 3 =

a 1 + a 5

2 ，由题意得a ₃=18

又a ₃=6p-p-2，∴6p-p-2=18，解得p=4

∴a _n=8n-6

由a _n=2log ₂b _n，得b _n=2 ^4n-3．

∴ b 1 =2，

b n+1

b n =

2 4(n+1)-3

2 4n-3 = 2 4 =16 ，即{b _n}是首项为2，公比为16的等比数列

∴数列{b _n}的前n项和 T n =

2(1- 16 n )

1-16 =

2

15 (1 6 n -1) ．