Question

三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c tanC=3倍根7,①求cosC．②若向量CA乘向量CB=5/2,且

Answer 1

（1）

tanC=3倍根号7

所以C是锐角

由sinC/cosC=3倍根号7

得(sinC)^2=63(cosC)^2=1-(cosC)^2

所以(cosC)^2＝1/64,

cosC＝1/8

(2)

由a+b=9和a*b*cosC=ab*1/8=5/2得

a*b=20

所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=41

由余弦定理

c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=41-40*1/8=36

所以c=6