解题思路：（1）取CD1中点G，连结FG，由已知推导出四边形FGEB为平行四边形，由此能证明BF∥平面ECD1．
（2）连结DE，E为AB的中点，DE⊥EC，DD1⊥EC，由已知得∠DED1为二面角D1-EC-D的平面角，由此能求出二面角D1-EC-D的余弦值．
（1）证明：取CD1中点G，连结FG．
∵F为CC1的中点D1，∴FG＝
1
2C1D1且FG∥C1D1，
∵AB=C1D1且AB∥C1D1，∴FG＝
1
2AB＝BE且FG∥BE，
∴四边形FGEB为平行四边形∴BF∥GE，…（4分）
∵GE⊂平面ECD1，BF⊄平面ECD1，
∴BF∥平面ECD1．…（7分）
（2）连结DE，
∵AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，∴DE⊥EC，…（9分）
∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥EC，
又DD1∩DE=D，DD1⊂平面EDD1，
DE⊂平面EDD1∴CE⊥平面EDD1，∴CE⊥ED1，…（11分）
∴∠DED1为二面角D1-EC-D的平面角．…（12分）
Rt△ADE中DE＝
2，
∴Rt△D1DE中，D1E＝
3，
∴cos∠DED1＝
DE
D1E＝
6
3．…（14分）
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．