Question

函数,数列的一道题设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n

Answer 1

1、

令x=0

f(0+1)-f(0)=2×0+1

f(1)=f(0)+1

f(0)=0代入,得f(1)=1

S1=f(1)=1

a1=S1=1

2、

将x换成x-1

f(x-1+1)-f(x-1)=2(x-1)+1

f(x)-f(x-1)=2x-1

n≥2时,an=Sn-S(n-1)=f(n)-f(n-1)=2n-1

n=1时,a1=2×1-1=1,同样满足通项公式

数列{an}的通项公式为an=2n-1

Sn=a1+a2+...+an

=2(1+2+...+n)-n

=2n(n+1)/2 -n

=n²