Question

BP和CP是三角形ABC的两条外角平分线.（1）求证:

Answer 1

证明：

∵∠DBC＝180-∠ABC,BP平分∠DBC

∴∠PBC＝∠DBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

∵∠ECB＝180-∠ACB,CP平分∠ECB

∴∠PCB＝∠ECB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∴∠BPC＝180-（∠PBC+∠PCB）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

＝90-∠A/2