解题思路：由题意知，削出的最大的圆柱体的底面直径应是长方体的底面内最大的圆的直径，由此可知圆柱体有3种削法：（1）以3分米为直径，以2分米为高；（2）以2分米为直径，以5分米为高，（3）以2分米为直径，以3分米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
（1）以3分米为直径，以2分米为高，
体积为：3.14×(
3
2)2×2，
=3.14×2.25×2，
=14.13（立方分米）；
（2）以2分米为直径，以5分米为高，
3.14×(
2
2)2×5，
=3.14×1×5，
=15.7（立方分米）；
（3）以2分米为直径，以3分米为高，
3.14×(
2
2)2×3，
=3.14×1×3，
=9.42（立方分米）；
答：这个圆柱体积最大是15.7立方分米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 解决此题的关键是：根据长方体内切割最大圆柱的特点，得出三种不同的切割方法，利用圆柱的体积公式计算即可解答．