如图:
①证明：在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN；
∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN^2=ON•MN=y（y-x）=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB,垂足为D．
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×(1/2) =1,PD=POsin60°=2×(√3/2)=√3,
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中,
PN^2=PD^2+DN^2=(√3)^2+(y-1)^2=y^2-2y+4．
∴y^2-xy=y^2-2y+4,
即y=4/(2-x) ；
③在△OPM中,OM边上的高PD为 √3,
∴S=1/2•OM•PD=1/2•x•√3=(√3/2)x
∵y＞0,
∴2-x＞0,即x＜2．
又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数,且比例系数√3/2 >0 ,
∴0≤S＜(√3/2)×2,即0≤S＜√3．