Question

如图,AB是圆O的一条弦,弧AC=弧BC,CE是圆O的一条直径,交AB于点D,若CD=1,AB=4,求圆O的半径

Answer 1

∵AC＝BC,∴∠CAD＝∠CBD.

∵A、C、B、E共圆,∴∠CBD＝∠AEC,∴∠CAD＝∠AEC,又∠ACD＝∠ECA,

∴△ACD∽△ECA,∴∠ADC＝∠EAC.

∵CE是⊙O的直径,∴∠EAC＝90°,∴∠ADC＝90°.

由AC＝BC、CD⊥AB,得：AD＝AB/2＝2.

∵AC⊥AE、AD⊥CE,∴由射影定理,有：CD×DE＝AD^2＝4,∴DE＝4/CD＝4.

∴CE＝CD＋DE＝1＋4＝5,∴OC＝CE/2＝5/2.

∴⊙O的半径是5/2.