解题思路：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；
（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．
（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），
∴
0=1+b+c
2=0+0+c，
解得
b=-3
c=2，
∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；
（2）∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），
当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，
可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），
∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
（3）∵点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），
将y=x2-3x+1配方得y=（x-[3/2]）2-[5/4]，
∴其对称轴为直线x=[3/2]．
①0≤x0≤[3/2]时，如图①，
∵S△NBB1=2S△NDD1，
∴[1/2×1×x0=2×
1
2×1×(
3
2-x0)
∵x0=1，
此时x02-3x0+1=-1，
∴N点的坐标为（1，-1）．
②当x0＞
3
2]时，如图②，
同理可得
1
2×1×x0=2×
1
2×(x0-
3
2)，
∴x0=3，
此时x02-3x0+1=1，
∴点N的坐标为（3，1）．
③当x＜0时，由图可知，N点不存在，
∴舍去．
综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．
此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．