Question

设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x 2 +2 x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根

Answer 1

（1）证明：方程x ²+2

x+2c-a=0有两个相等的实根

∴△=0，即△=(2

) ²- 4×(2c-a)=0， 解得a+b=2c

方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b

∴2a=2c，a=c，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形

（2）∵a、b相等

∴x ²+mx-3m=0有两个相等的实根

∴△=0，∴△=m ²+4×1×3m=0，即m ₁=0，m ₂=-12

∵a、b为正数，∴m ₁=0(舍)，故m= -12。