Question

m=2009的平方+2010的平方+2009的平方×2010的平方,试证明:M为完全平方数

Answer 1

令a=2009,2010=a+1

m=(a+1)²+a²+a²(a+1)²

=(a+1)²-2a(a+1)+a²+2a(a+1)+a²(a+1)²

=[(a+1)-a]²+2a(a+1)+a²(a+1)²

=1²+2a(a+1)+a²(a+1)²

=[1+a(a+1)]²

所以m是完全平方数