Question

三角形ABC中a,b,c三边满足a四方+b四方+c四方=2c平方(a平方+b平方)求C=?

Answer 1

四方+b四方+c四方=2c平方(a平方+b平方)

a^4-2c^2a^2+b^4+c^4-2c^2b^2=0

(a^2+b^2-c^2)^2=

a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2c^2b^2+2a^2b^2=0+2a^2b^2

所以

(a^2+b^2-c^2)^2=2a^2b^2

a^2+b^2-c^2=√2ab 或 a^2+b^2-c^2=-√2ab

cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=√2ab/2ab=√2/2

或

cosC=-√2/2

所以C=45°或135°