Question

求所有的正整数m，n使得m2+1是一个质数，且10（m2+1）=n2+1．

Answer 1

解题思路：首先根据质数的定义得出n²的个位数必是9，这样的数是个位有3，或7的数且

n

2

+1

10

也是质数，分别带入特殊数求出即可．

由题意m²+1是质数，所以m²+1的值是2，3，5，7，11，13，17，19…，

则m=1，

2，2，…

符合题意的有：m=2，4，

而10（m²+1）=n²+1，则说明n²的个位数必是9，这样的数是个位有3，或7的数，且

n2+1

10也是质数，

只有当m=2，则n=7；当m=4，则n=13符合题意，

故符合要求的有：（2，7）或者（4，13）．

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 此题主要考查了质数的性质，根据已知得出m的值是解题关键．