平方得：z^2=4+4(x+y)+2xy
故z为偶数,记z=2a,则有：a^2=1+x+y+xy/2
因为x,y是对称的,xy至少有一个为偶数,不妨设x为偶数x=2b
则上式化为：a^2=1+2b+y+by
得：(b+1)y=(a^2-1-2b)
当b+1=0时,即b=-1,有a^2-1-2b=0,得a^2-1+2=0,无解；
当b+1≠0时,有y=(a^2-1-2b)/(b+1)=(a^2+1-2-2b)/(b+1)=(a^2+1)/(b+1)-2
故有(a^2+1)整除b+1,设a^2+1有因数k,即a^2+1=k(b+1),则有b=(a^2+1)/k-1
此时z=2a,y=k-2,x=2(a^2+1)/k-2.这就是所有整数解.
比如令a=1,则有z=2,a^2+1=2的因数有1,2,
当k=1时,有y=-1,x=2,z=2
当k=2时,有y=0,x=0,z=2