已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为______.

2个回答

  • 解题思路:切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程;又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程.三个方程联立即可求出a的值.

    设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a),

    又∵切线方程y=x+1的斜率为1,即 y′|x=x0=

    1

    x0+a=1,

    ∴x0+a=1,

    ∴y0=0,x0=-1,

    ∴a=2.

    故答案为:2

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题.学生在解方程时注意利用消元的数学思想.