Question

已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1），

Answer 1

解题思路：（1）把点代入求解，（2）a^lga-1=100，两边取对数化为lga•（lga-1）=2求解．（3）化为f（-2），f（-2.1）讨论利用函数单调性求解判断

（1）∵函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1），函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），

∴a²=4，a=2，

（2）（lga）=100，a^lga-1=100，

lga•（lga-1）=2，

即lga=2，或lga=-1，

a=100或a=[1/10]；

（3）f（lg[1/100]）=f（-2），f（-2.1）

当a＞1时，f（x）=a^x-1，单调递增，

∴f（-2）＞f（-2.1），

当0＜a＜1，f（x）=a^x-1，单调递减，

f（-2）＜f（-2.1）

所以；当a＞1时，f（lg[1/100]）＞f（-2.1），

当0＜a＜1，f（lg[1/100]）＜f（-2.1）．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查了指数函数，对数函数的单调性，对数的运算，属于容易题