Question

正三棱柱的体积是V,当其表面积最小时,底面边长a=

Answer 1

设底边边长为a,高为h,则V=√3/4 a^2 *h

h=4√3V/(3a^2),

表面积为S=3ah+√3/2 a^2

=4√3V/a + √3/2 a^2

剩下的可以求导,我用均值不等式做的

=2√3V/a + 2√3V/a+√3/2 a^2>=...

等号成立的条件 2√3V/a =√3/2 a^2 ,a=三次根号下4V

其中等边三角形的面积为√3/4边长的平方