Question

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）.（1）求

Answer 1

(1)f(0)=f(0*0)=0+0=0

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1) ==> f(1)=0

(2)又因为f（1）=f(-1*-1)=-2f(-1)=0

所以f(-1)=0

对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）

所以f(-b)=-f(b)+0=-f(b),所以f(x）为偶函数