f(x)在x=a处可导,不能得到函数在a邻域内可导 - 知识问答

f(x)在x=a处可导,不能得到函数在a邻域内可导?为什么

1个回答

先举个简单的例子.
我们知道,函数f(x)=|x|在x=0处不可导
函数f(x)：
在x=1/1000处可导,
在1/1000的邻域 (0,2/1000)内也可导.……
但是,在1/1000的邻域(-1/1000,3/1000)内不可导.……
再理论说明.
因为a的邻域的半径可以有无数个,因而a的邻域有无穷多个.当a的邻域包含不可导点时,这时函数在a的邻域内不可导.函数在a邻域内可导的要求是在邻域内处处可导.

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