Question

已知抛物线y2=-4x上的一点M（4,-4）,直线l过焦点F,且M到直线l的距离为4,（1）求直线l的方程

Answer 1

x^2=-4y,p=2,焦点坐标是(0,-1).设直线L的方程是y=kx-1

M到直线L的距离是d=|4k+4-1|/根号(k^2+1)=4

16k^2+24k+9=16k^2+16

24k=7

k=7/24

即L的方程是y=7/24x-1.

2.当过P点的切线与MF平行时,三角形MFP的面积最大.

x^2=-4y

y'=-x/2

设P坐标是(xo,yo),则有y'=-xo/2=(-4+1)/(4-0),xo=3/2

yo=-xo^2/4=-9/16

即P坐标是(3/2,-9/16)