完成同一件工作,甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍;丙单独做

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  • 解题思路:分别设出甲乙丙三人完成同一件工作所需要的时间,根据等量关系:甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍;丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍,得到相应的等式,把等号右边的式子整理即可.

    设甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的时间分别为a、b、c天,则

    a=

    bc

    b+c•p

    b=

    ac

    a+c•q

    c=

    ab

    a+b•x,

    p=

    a(b+c)

    bc

    q=

    b(a+c)

    ac

    x=

    c(a+b)

    ab,

    ∴[p+q+2/pq−1]=

    a(b+c)

    bc+

    b(a+c)

    ac+2

    a(b+c)

    bc•

    b(a+c)

    ac−1=

    c(a+b)

    ab,

    ∴x=

    p+q+2

    pq−1.

    点评:

    本题考点: 分式的等式证明.

    考点点评: 本题考查代数式的证明,得到等号右边各个字母的等量关系是解决本题的关键.

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