解题思路:分别设出甲乙丙三人完成同一件工作所需要的时间,根据等量关系:甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍,乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍;丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍,得到相应的等式,把等号右边的式子整理即可.
设甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的时间分别为a、b、c天,则
a=
bc
b+c•p
b=
ac
a+c•q
c=
ab
a+b•x,
∴
p=
a(b+c)
bc
q=
b(a+c)
ac
x=
c(a+b)
ab,
∴[p+q+2/pq−1]=
a(b+c)
bc+
b(a+c)
ac+2
a(b+c)
bc•
b(a+c)
ac−1=
c(a+b)
ab,
∴x=
p+q+2
pq−1.
点评:
本题考点: 分式的等式证明.
考点点评: 本题考查代数式的证明,得到等号右边各个字母的等量关系是解决本题的关键.