解题思路：（1）根据原点恰好在两点正中间，分别表示出原点两旁的长度求出即可；
（2）利用①B与A相遇前，②B与A相遇后分别表示出线段长度得出等式即可．
（1）设运动时间为x秒，根据题意得出：
x+3=12-4x，
解得：x=1.8，
答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间；
（2）设运动时间为x秒，分两种情况：
①B与A相遇前：12-4x=2（x+3），
解得：x=1，
②B与A相遇后：4x-12=2（x+3），
解得：x=9，
答：1秒或9秒后，恰好有OA：OB=1：2．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；两点间的距离．
考点点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论得出是解题关键．