解题思路：可通过导数法求得f（x）与g（x）的零点，从而可得f（x+4）和g（x-4）的零点，继而函数F（x）的零点在区间[a-1，a]或[b-1，b]（a＜b，a，b∈Z）内，求得a，b的值．
∵f′（x）=1-x+x2+…+x2012，
①x=0时，f′（0）=1＞0；
②当x=-1时，f′（-1）=2013＞0；
③当x≠0，-1时，f′（x）=
1−(−x)2013
1−(−x)＝
1+x2013
1+x，无论x＞-1，还是x＜-1，都有f′（x）＞0．
综上可知：对任意x∈R，都有f′（x）＞0．
∴函数f（x）单调递增，也就是说，函数f（x）至多有一个零点．
由函数零点的判定定理可知：函数f（x）的零点x0∈（-1，0）．
由-1＜x+4＜0得：-5＜x＜-4，
∴f（x+4）在[-5，-4]有唯一零点．
又g（x）=1−x+
x2
2−
x3
3+
x4
4−…−
x2013
2013．
∴g′（x）=（-1+x）+（-x2+x3）+…-x2012
=-[（1-x）+（x2-x3）+…+x2012]
=-f′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减；
又g（1）＞0，g（2）＜0，
∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，
由1＜x-4＜2得：5＜x＜6，
∴g（x-4）在[5，6]上有唯一零点．
∵F（x）=f（x+4）．g（x-4），且函数F（x）的零点在区间[a-1，a]或[b-1，b]（a＜b，a，b∈Z）内
∴F（x）的零点即为f（x+4）和g（x-4）的零点．
∴a=-4，b=6，
即a+b=2．
故选：D．
点评：
本题考点： 函数的零点；二项式定理的应用．
考点点评： 本题考查函数的零点，考查利用导数判断函数的单调性及零点存在定理的应用，考查综合分析与转化的能力，属于难题．