若椭圆x^2+Y^2/4=1上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的1/2 则曲线方程为?老师说这个是易错题.

1个回答

  • 这道题要结合图形看才更明白.

    我是根据三个系数之间的关系算的,

    由题意得,

    a^2=4,b^2=1,c^2=4-1=3. ------由此解得a=2,b=1

    要特别注意焦点是在Y轴而不是X轴上.

    当每个点的纵坐标变为原来的一半时,

    椭圆与Y轴的焦点(即长轴顶点)坐标也会变为原来的一半,

    即现在的a变为了原来的a的一半,所以此时有

    a=1,b=1.

    再推得 c^2=a^2-b^2=0

    c=0就意味着这个椭圆的两个焦点距离为0,

    当焦距为0时,该曲线就不是椭圆,而是一个圆了.

    很明显圆心是原点,而半径就是a的值了.

    这道题易错点就是如果你直接想当然的去代坐标进去算,

    而没考虑到曲线的变化,就会进入陷阱.

    运用数形结合的思想解题就不会出现此类错误了,

    所以圆锥曲线很注重数形结合的思想,在很多题里均有体现.