Question

设k是实数,关于x的一元2次方程x^2+kx+k+1=0的两实数根分别是x1,x2,若

Answer 1

因为x2是方程的根

所以x2²+kx2+k+1=0

2x2²=-2(kx2+k+1)

x1+2x2²=x1-2(kx2+k+1)=k

x1+x2=(2k+1)x2+(3k+2)

-k=(2k+1)x2+(3k+2)

(2k+1)(x2+2)=0

因为当2k+1=0，k=-1/2，方程无解，所以只能有x2+2=0，x2=-2

代回得4-2k+k+1=0

解得k=5