解题思路：利用周期函数化为正弦、余弦，结合
π
4
−α与
π
4
+α
互余，二倍角公式的应用，求出表达式的值．
原式=
2cos2α−1
2sin(
π
4−α)
cos(
π
4−α)•sin2(
π
4+α)=
2cos2α−1
2sin(
π
4−α)cos(
π
4−α)=
2cos2α−1
sin(
π
2−2α)=1．
故选A
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，同角三角函数的基本关系式的应用，二倍角公式的应用，考查计算能力，常考题型．