Question

线性代数问题,求老师指导.若向量组a1,a2,…,as线性无关,向量b不能由向量组a1,a2,…

Answer 1

表示法唯一即若b=∑xiai=∑yiai,则xi=yi,i=1,2,……s

设∑ziai=0,则b=∑xiai+∑ziai=∑（xi+zi）ai

所以xi+zi=yi,因为xi=yi,所以zi=0,i=1,2,……s

即向量组a1,a2,……,as线性无关

反之若b=∑xiai=∑yiai,则

∑﹙xi-yi﹚ai=0,

因为向量组a1,a2,……,as线性无关

所以xi-yi=0,i=1,2,……s,即xi=yi,i=1,2,……s

即表示法唯一