解题思路:(Ⅰ)(法一)在an2=S2n-1,令n=1,n=2,结合等差数列的通项公式可求a1=1,d=2,可求通项,而bn=[1
a
n
a
n+1
,结合数列通项的特点,考虑利用裂项相消法求和
(法二):由等差数列的性质可知,
S
2n−1
=
a
1
+
a
2n−1
/2
×(2n−1)
=(2n-1)an,结合已知an2=S2n-1,可求an,而bn=
1
a
n
a
n+1
],结合数列通项的特点,考虑利用裂项相消法求和
(Ⅱ)由(I)可求T1=[1/3],Tm=[m/2m+1],Tn=[n/2n+1],代入已知可得
m
2
4m
2
+4m+1
=
n
6n+3
法一:由
m
2
4m
2
+4m+1
=
n
6n+3
可得,[3/n
=
−2
m
2
+4m+1
m
2
]>0可求m的范围,结合m∈N且m>1可求m,n
法二:由[n/6n+3
=
1
6+
3
n
<
1
6]可得[m
4
m
2
+4m+1
<
1/6],结合m∈N且m>1可求m,n
(Ⅰ)(法一)在an2=S2n-1,令n=1,n=2可得
a12=S1
a22=S3
即
a12=a1
(a1+d)2=3a1+3d
∴a1=1,d=2
∴an=2n-1
∵bn=
1
anan+1=
1
(2n−1)(2n+1)=
1/2]([1/2n−1−
1
2n+1])
∴Tn=
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)=[1/2](1-[1/2n+1])=
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的前n项和;等比关系的确定.
考点点评: 本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用,裂项求和方法的应用,本题具有一定的综合性.
1年前
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