(2012•江西模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn 为其前n项和,且满足an2=S2n-1,

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  • 解题思路:(Ⅰ)(法一)在an2=S2n-1,令n=1,n=2,结合等差数列的通项公式可求a1=1,d=2,可求通项,而bn=[1

    a

    n

    a

    n+1

    ,结合数列通项的特点,考虑利用裂项相消法求和

    (法二):由等差数列的性质可知,

    S

    2n−1

    a

    1

    +

    a

    2n−1

    /2

    ×(2n−1)

    =(2n-1)an,结合已知an2=S2n-1,可求an,而bn=

    1

    a

    n

    a

    n+1

    ],结合数列通项的特点,考虑利用裂项相消法求和

    (Ⅱ)由(I)可求T1=[1/3],Tm=[m/2m+1],Tn=[n/2n+1],代入已知可得

    m

    2

    4m

    2

    +4m+1

    n

    6n+3

    法一:由

    m

    2

    4m

    2

    +4m+1

    n

    6n+3

    可得,[3/n

    −2

    m

    2

    +4m+1

    m

    2

    ]>0可求m的范围,结合m∈N且m>1可求m,n

    法二:由[n/6n+3

    1

    6+

    3

    n

    1

    6]可得[m

    4

    m

    2

    +4m+1

    1/6],结合m∈N且m>1可求m,n

    (Ⅰ)(法一)在an2=S2n-1,令n=1,n=2可得

    a12=S1

    a22=S3

    a12=a1

    (a1+d)2=3a1+3d

    ∴a1=1,d=2

    ∴an=2n-1

    ∵bn=

    1

    anan+1=

    1

    (2n−1)(2n+1)=

    1/2]([1/2n−1−

    1

    2n+1])

    ∴Tn=

    1

    2(1−

    1

    3+

    1

    3−

    1

    5+…+

    1

    2n−1−

    1

    2n+1)=[1/2](1-[1/2n+1])=

    点评:

    本题考点: 数列的求和;等差数列的前n项和;等比关系的确定.

    考点点评: 本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用,裂项求和方法的应用,本题具有一定的综合性.

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