Question

（2014•盐城三模）如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m，在水平虚线间有与导轨所在

Answer 1

解题思路：（1）b在磁场中匀速运动，其安培力等于重力，根据重力做功情况求出b棒克服安培力分别做的功．

（2）b进入磁场做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出b做匀速直线运动的速度大小．a、b都在磁场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速运动而进入磁场，根据运动学速度时间公式求解出a进入磁场时的速度大小，由E=BLv求出a棒产生的感应电动势，即可求得a棒刚进入磁场时两端的电势差．

（3）根据牛顿第二定律求出a棒刚进入磁场时的加速度，再根据牛顿第二定律求出保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动时外力与时间的关系式．

（1）b棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有：BI₁L=m_bg，

克服安培力做功为：W=BI₁Ld=m_bgd=0.1×10×1=1J

（2）b棒在磁场中匀速运动的速度为v₁，重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律得：

B2L2vb

Ra+Rb=m_bg

v_b=

mbg(Ra+Rb)

B2L2=

0.1×10×(1+1.5)

0．52×12=10m/s，

b棒在磁场中匀速运动的时间为t₁，

d=v_bt₁，

t₁=[d

vb=

1/10]=0.1s

a、b都在磁场外运动时，速度总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t₁时间而进入磁场，a棒进入磁场的速度为v_a，

v_a=v_b+gt₁=10+10×0.1=11m/s

电动势为：E=BLv_a=0.5×1×11=5.5V

a棒两端的电势差即为路端电压为：U=

ERb

Ra+Rb=[5.5×1.5/1+1.5]=3.3V

（3）a棒刚进入磁场时的加速度为a，根据牛顿第二定律得：

m_ag-BI₂L=m_aa

a=g-

BI2L

ma=g-

B2L2va

ma(Ra+Rb)=10-

0．52×12×11

0.2×(1+1.5)=4.5m/s²，

要保持加速度不变，加外力F，根据牛顿第二定律得：

F+m_ag-BIL=m_aa

得：F=

B2L2a

Ra+Rbt=

0．52×12×4.5

1+1.5×t=0.45t-1.1

答：（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功为1J；

（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差为3.3V；

（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系为F=0.45t-1.1．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；安培力；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 解决本题的关键明确两棒运动的关系，根据导体棒做匀速直线运动时，重力和安培力平衡，以及匀变速运动时由牛顿第二定律等力学规律进行解答．