Question

已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值

Answer 1

1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+2y/x+x/y

x,y均为正数,所以2y/x+x/y≥2根号2,当根号（2y/x）=根号x/y,2y²=x²,根号2y=1-2y

y=（2-根号2）/2,x=根号2-1时,2y/x+x/y最小值为2根号2

1/x+1/y=3+2y/x+x/y≥3+2根号2

1/x+1/y的最小值为3+2根号2