Question

已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a²-c²=4k²=b²，即可得出答案．

∵a+c=2k²，ac=k⁴-1，

∴a，c可以认为是x²-（2k²）x+k⁴-1=0的两根，

解得：x₁=k²-1，x₂=k²+1，

∵b=2k，

∴b²=4k²，

不妨令a=k²+1，c=k²-1

于是a²-c²=4k²=b²，

即a²=b²+c²，故为直角三角形．

故选：C．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．