Question

焦点在X轴,且到一条渐进线的距离为2,离心率为√3的双曲线标准方程为?

Answer 1

设所求双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

渐进线的一条方程为y=bx/a即bx-ay=0

一个焦点为(√(a^2+b^2),0)

交点到直线的距离|b√(a^2+b^2)-0|/√(a^2+b^2)=2

即|b|=2

e=c/a=√(a^2+b^2)/a=√3

即√(a^2+4)/a=√3 解得a^2=2

所以所求双曲线标准方程为x^2/2-y^2/4=1