解题思路：①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，
②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，
③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．
④直径所对的圆周角是直角．
证明：①∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，
故①错误，
②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，
故②错误，
③如图：
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
∴D、P、C、F四点共圆，
∴∠CFP和∠CDB都对应
PC，
∴∠CFP=∠CDB，
∵∠CDB=CAB，
∴∠CFP=CAB，
又∵∠FPC=∠APM，
∴△AMP∽△FCP，
∠ACF=90°，
∴∠AMP=90°，
∴FP⊥AB，
故③正确，
④∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AF．
故④正确，
综上所述只有③④正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 圆周角定理．
考点点评： 本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．